EJERCICIO 15

Description

Problema 29 del Serway Séptima Edición

Problem 35 from Serway Sixth Edition

Una línea de carga uniforme. Una varilla delgada de longitud L y con una carga uniforme por unidad de longitud λ yace a lo largo del eje x, como se muestra en la figura. a) Demuestre que la fuerza eléctrica sobre una carga puntual positiva q₀ situada en el punto P, a una distancia y de la varilla a lo largo de su bisectriz perpendicular, no tiene componente en x y está dado por . b) Utilice el resultado obtenido en el inciso a), demuestre que la fuerza de una varilla de longitud infinita es igual a . c) Exprese la fuerza eléctrica en función de la longitud de la varilla y de su carga total Q. (Sugerencia: Primero calcule la fuerza en P debido a un elemento de longitud dx, con una carga λdx. A continuación cambie las variables de x a θ, mediante las correspondencias x = y tan θ y dx = y sec²θ dθ, e integre a través de θ.

A thin rod of length L and uniform charge per unit length lies along the x axis, as shown in figure. a) Show that the electric force on a point charge q₀ at P, a distance y from the rod along its perpendicular bisector, has no x component and is given by . b) Using your result to part a), show that the force of a rod of infinite length is . c) Express the electric force as a function of the length of the rod and its total charge Q. (Suggestion: First calculate the force at P due an element of length dx, which has a charge λdx. Then change variables from x to θ, using the relationships x = y tan θ and dx = y sec²θ dθ, and integrate over θ.