EJERCICIO 19

Description

Problema 55. Capítulo 24 del Serway. Tercera Edición. Página 54.

Problema 55. Capítulo 24 del Serway. Séptima Edición. Página 690.

Problem 67. Chapter 24 from Serway. Sixth Edition. Page 760.

Una esfera aislante sólida de radio R tiene una densidad que varía en función de r de acuerdo con la expresión ρ = A r², donde A es una constante y r está medida desde el centro de la esfera. a) Demuestre que la magnitud del campo eléctrico exterior de la esfera (r > R) es igual a . b) Demuestre que la magnitud del campo eléctrico interior de la esfera (r < R) es igual a .

A solid insulating sphere of radius R has a nonuniform charge density that varies with r according to the expression ρ = A r², where A is a constant and r < R is measured from the center of the sphere. (a) Show that the magnitude of the electric field outside (r > R) the sphere is . (b) Show that the magnitude of the electric field inside (r < R) the sphere is . (Suggestion: The total charge Q on the sphere is equal to the integral of ρ d V, where r extends from 0 to R; also, the charge q within a radius r < R is less than Q. To evaluate the integrals, note that the volume element d V for a spherical shell of radius r and thickness d r is equal to 4 π r²d r.)