EJERCICIO 13

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Problema 12. Capítulo 22 del Tipler – Mosca. Sexta Edición. Página 757.

Problem 12. Chapter 22 from Tipler – Mosca. Sixth Edition. Page 757.

En este capítulo, se deduce la expresión del campo eléctrico en el eje de un disco que está producido por el mismo cuando se carga uniformemente. En cualquier punto del eje, el módulo del campo eléctrico es . Como a grandes distancia (z >> R), se demostró que esta ecuación puede aproximarse a . Muy cerca del disco, la intensidad del campo eléctrico es, aproximadamente, la misma que produce un plano infinito cargado. Suponer que se tiene un disco de 2.5 cm con una distribución superficial de carga uniforme de 3.6 µC/m². Usar la expresión exacta y la aproximada, dadas anteriormente, para hallar la intensidad del campo en el eje a distancias de a) 0.010 cm, b) 0.040 cm y c) 5.0 m. Comparar los dos valores en cada caso y comentar la validez desde el punto de vista cuantitativo según sea la distancia a la que se determina el campo.

In the chapter, the expression for the electric field due to a uniformly charged disk (on its axis), was derived. At any location on the axis, the field magnitude is given by . At large distances (z >> R), it was shown that this equation approaches . Very near the disk (z >> R) the field strength is approximately that of an infinite plane of charge or E ≈ 2 π k σ. Suppose you have a disk of radius 2.5 cm that has a uniform surface charge density of 3.6 µC/m². Use both the exact and approximate expression from those given above to find the electric field strength on the axis at distances of (a) 0.010 cm, (b) 0.040 cm, and (c) 5.0 m. Compare the two values in each case and comment on how well the approximations work in their region of validity.