EJERCICIO 15

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Ejercicio 3. Sección 6.1 del Jay Devore. Página 208.

Exercise 9.34 from Peck – Olsen – Devore. Third Edition. Page 506.

Suponga que se selecciona una muestra aleatoria de 50 botellas de una marca particular de jarabe para la tos y se determina el contenido de alcohol de cada una. Sea µ el contenido promedio de alcohol de la población de todas las botellas de la marca estudiada. Suponga que el intervalo de confianza de 95% resultante es (7.8 , 9.4).

a) Un intervalo de confianza de 90%, calculado con esta muestra, ¿habría resultado más angosto o más ancho que el intervalo dado? Explique su razonamiento.

b) Considere la siguiente proposición: existe 95% de probabilidades de que µ esté entre 7.8 y 9.4. ¿Es correcta esta proposición? ¿Por qué sí o por qué no?

c) Considere la siguiente proposición: se puede tener la total confianza de que 95% de todas las botellas de este tipo de jarabe para la tos tienen un contenido de alcohol de entre 7.8 y 9.4. ¿Es correcta esta proposición? ¿Por qué sí o por qué no?

d) Considere la siguiente proposición: si el proceso de selección de una muestra de tamaño 50 y el cálculo del intervalo de 95% correspondiente se repite 100 veces, 95 de los intervalos resultantes incluirán µ. ¿Es correcta esta proposición? ¿Por qué sí o por qué no?

Suppose that a random sample of 50 bottles of a particular brand of cough medicine is selected and the alcohol content of each bottle is determined. Let m denote the average alcohol content for the population of all bottles of the brand under study. Suppose that the sample of 50 results in a 95% confidence interval for µ of (7.8 , 9.4).

a) Would a 90% confidence interval have been narrower or wider than the given interval? Explain your answer.

b) Consider the following statement: There is a 95% chance that µ is between 7.8 and 9.4. Is this statement correct? Why or why not?

c) Consider the following statement: If the process of selecting a sample of size 50 and then computing the corresponding 95% confidence interval is repeated 100 times, 95 of the resulting intervals will include µ. Is this statement correct? Why or why not?