EJERCICIO 126

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Problema 10 del Serway. Séptima Edición. Página 667.

Problem 12 from Serway. Sixth Edition. Page 731.

Dos partículas idénticas, cada una de ellas con una carga +q, están fijas en el espacio y separadas por una distancia d. Una tercera carga puntual – Q tiene libertad de movimiento y en un principio está en reposo en la bisectriz perpendicular de ambas cargas fijas, a una distancia x del punto medio entre las dos cargas fijas. a) Demuestre que si x es pequeña en comparación con d, el movimiento de – Q será armónico simple a lo largo de la bisectriz perpendicular. Determine el periodo de dicho movimiento. b) Qué tan rápido se moverá la carga – Q cuando llegue al punto medio entre las dos cargas fijas, si fue liberada inicialmente a una distancia a<<d del punto medio?

Two identical particles, each having charge + q, are fixed in space and separated by a distance d. A third point charge – Q is free to move and lies initially at rest on the perpendicular bisector of the two fixed charges a distance x from the midpoint between the two fixed charges (Fig). (a) Show that if x is small compared with d, the motion of – Q will be simple harmonic along the perpendicular bisector. Determine the period of that motion. (b) How fast will the charge – Q be moving when it is at the midpoint between the two fixed charges, if initially it is released at a distance a << d from the midpoint?