EJERCICIO 9

Descripción

Problema 2.D₂ del Bird. Página 2-30.

Problema 2B.1 del Bird. Segunda Edición. Página 72.

Problem 2B.1 from Bird. Second Edition. Page 63.

Flujo de una película descendente. Otras deducciones. Deducir el perfil de velocidad y la velocidad media, situando el origen de coordenadas de la forma que x’ se mida a partir de la pared (es decir, x’ = 0 corresponde a la pared y x’ = δ a la superficie libre de la película). Demostrar que la distribución de velocidad viene dada por

\( \displaystyle v_z=\frac{\rho g \delta^2 \cos \beta}{\mu}\left[\left(\frac{x^{\prime}}{\delta}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{x^{\prime}}{\delta}\right)^2\right]\)                                                                      (2.D-1)

y que la velocidad media es la que se expresa en la Ec. \( \displaystyle <v_z>=\frac{\rho g \delta^2 \cos \beta}{3\mu}\) .

Demostrar cómo se puede llegar a la distribución de velocidad de la Ec. 2.D-1 a partir de la Ec. . Sugerencia: x’ = δ – x.

Different choice of coordinates for the falling film problem. Rederive the velocity profile and the average velocity, by replacing x by a coordinate x’ measured away from the wall; that is, x’ = 0 is the wall surface, and x’ = δ is the liquid – gas interface. Show that the velocity distribution is the given by \( \displaystyle v_z=\frac{\rho g \delta^2 \cos \beta}{\mu}\left[\left(\frac{x^{\prime}}{\delta}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{x^{\prime}} {\delta}\right)^2\right]\) and then use this to get the average velocity. Show how one can get 2B.1-1 from  by \( \displaystyle <v_z>=\frac{\rho g \delta^2 \cos \beta}{3\mu}\) making a change of variable.